คือ การเคลื่อนไหว ค่าเฉลี่ย นิ่ง

พิจารณาลำดับขั้นตอนการสั่งซื้ออนันต์ที่กำหนดโดย epsilon epsilont epsilon ซึ่งเป็นค่าคงที่และ epsilont s คือ iid N 0, v ตัวแปรแบบสุ่มวิธีที่ดีที่สุดในการแสดงให้เห็นว่า yt คือ nonstationary ฉันรู้ว่าฉันต้องดู ที่รากลักษณะของพหุนามลักษณะและแล้วตัดสินว่าหรือไม่พวกเขาอยู่นอกวงกลมหน่วย แต่สิ่งที่เป็นวิธีที่ดีที่สุดในการเข้าใกล้ปัญหานี้ควรฉันลองเขียนใหม่อนันต์ใบสั่ง MA กระบวนการเป็นกระบวนการคำสั่ง จำกัด AR หรือเป็น ง่ายกว่าที่จะทำงานแมสซาชูเซต process. asked 19 ตุลาคม 13 ที่ 21 11.What เป็น stationary AR autoregressive, ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ MA และกระบวนการ ARMA แบบคงที่ stationary กระบวนการ AR autoregressive กระบวนการ stationary autoregressive AR มีฟังก์ชัน autocorrelation ทฤษฎี ACFs ที่สลายไปศูนย์แทน การตัดค่าเป็นศูนย์ค่าสัมประสิทธิ์การคลาดเคลื่อน (autocorrelation coefficients) อาจจะสลับกันในการลงชื่อเข้าใช้บ่อย ๆ หรือแสดงรูปแบบคล้ายคลื่น แต่ในทุกๆกรณีพวกมันจะออกไปทางศูนย์ในทางตรงกันข้ามการประมวลผล AR ses กับ p คำสั่งมีหน้าที่ autocorrelation บางทฤษฎีบางฟังก์ชัน PACF ที่ตัดไปเป็นศูนย์หลังจาก lag p ความล่าช้าของการขัดจังหวะ PACF สุดท้ายเท่ากับ AR order ของกระบวนการ p การเคลื่อนย้ายค่าเฉลี่ยของ MA process ทฤษฎี ACFs ของ MA moving average processes ด้วย q ตัดไปเป็นศูนย์หลังจากล่าช้า q ลำดับของกระบวนการอย่างไรก็ตาม PACF ตามทฤษฎีของพวกเขาสลายตัวไปทางศูนย์ความล่าช้าของการขัดจังหวะ ACF ขั้นสุดท้ายเท่ากับการสั่งซื้อ MA ของกระบวนการ q กระบวนการ ARMA แบบคงที่กระบวนการเครื่องเขียนแบบผสม ARMA แสดงส่วนผสม ของ AR และลักษณะ MA ทั้ง ACF ทางทฤษฎีและ PACF หางออกไปทางศูนย์ลิขสิทธิ์ 2016 Minitab Inc สงวนสิทธิ์ทั้งหมดบทนำบทสรุปโมเดิร์นซีรีส์คำจำกัดความชุดเวลาเป็นฟังก์ชันสุ่ม xt ของอาร์กิวเมนต์ t ในชุด T กล่าวอีกนัยหนึ่งชุดเวลาเป็นครอบครัวของตัวแปรสุ่ม x t-1 xtxt 1 ที่สอดคล้องกับองค์ประกอบทั้งหมดในชุด T โดยที่ T ควรจะเป็นชุดที่ระบุได้อนันต์คำจำกัดความ es tte T o T ถือได้ว่าเป็นส่วนหนึ่งของการตระหนักถึงการทำงานแบบสุ่ม xt อนันต์ชุดของการก่อให้เกิดเป็นไปได้ที่อาจได้รับการสังเกตเรียกว่า ensemble. To ใส่สิ่งที่เข้มงวดมากขึ้นชุดเวลาหรือฟังก์ชันแบบสุ่มเป็นฟังก์ชันจริง xw, t ของทั้งสองตัวแปร w ​​และ t โดยที่ wW และ t T ถ้าเรากำหนดค่าของ w เรามีฟังก์ชันจริง xtw ของเวลา t ซึ่งเป็นการนำมาใช้ของชุดข้อมูลเวลาถ้าเรากำหนดค่าของ t, แล้วเรามีตัวแปร xwt สุ่มสำหรับจุดที่กำหนดในเวลามีการกระจายความน่าจะเป็นมากกว่า x ดังนั้นฟังก์ชันสุ่ม xw, t สามารถถือได้ว่าเป็นครอบครัวของตัวแปรสุ่มหรือเป็นครอบครัวของ realizations. Definition เรากำหนดฟังก์ชันการแจกแจง ของตัวแปรสุ่ม w ให้ t 0 เป็น P oxx ในทำนองเดียวกันเราสามารถกำหนดการกระจายร่วมกันสำหรับ n ตัวแปรสุ่มจุดที่แตกต่างจากการวิเคราะห์ชุดเวลาจากการวิเคราะห์ทางสถิติทั่วไปมีดังต่อไปนี้ 1 การพึ่งพาระหว่างการสังเกตการณ์ที่แตกต่างกันตามลำดับ จุดสำคัญในเวลาที่มีบทบาทสำคัญในคำอื่น ๆ คำสั่งของการสังเกตเป็นสิ่งสำคัญในการวิเคราะห์ทางสถิติสามัญสันนิษฐานว่าข้อสังเกตเป็นอิสระร่วมกัน 2 โดเมนของ t คืออนันต์ 3 เราจะต้องอนุมานจากการสำนึกหนึ่ง ของตัวแปรสุ่มสามารถสังเกตได้เพียงครั้งเดียวที่แต่ละจุดในเวลาในการวิเคราะห์หลายตัวแปรเรามีข้อสังเกตหลายอย่างเกี่ยวกับจำนวน จำกัด ของตัวแปรความแตกต่างที่สำคัญนี้จำเป็นต้องสมมติฐานของ stationarity คำจำกัดความฟังก์ชันแบบสุ่ม xt กล่าวว่าจะคงที่อย่างเคร่งครัดหากทุก ฟังก์ชันการแจกแจงแบบ จำกัด ที่กำหนด xt จะยังคงเหมือนเดิมแม้ว่ากลุ่มจุดทั้งหมด t 1 t 2 tn จะถูกเลื่อนไปตามแกนเวลานั่นคือถ้าสำหรับจำนวนเต็มใด ๆ t 1 t 2 tn และ k ภาพกราฟิกสามารถทำให้เกิดภาพ ชุด stationary อย่างเคร่งครัดเป็นมีไม่เพียง แต่ระดับเดียวกันในสองช่วงเวลาที่แตกต่างกัน แต่ยังมีฟังก์ชั่นการกระจายเดียวกันขวาลงไปที่พารามิเตอร์ สมมติฐานของ stationarity ทำให้ชีวิตของเราง่ายและค่าใช้จ่ายน้อยลงโดยไม่ต้อง stationarity เราจะต้องตัวอย่างกระบวนการบ่อยครั้งในแต่ละจุดเวลาเพื่อสร้างลักษณะของฟังก์ชันการแจกแจงในคำนิยามก่อนหน้า Stationarity หมายความว่าเราสามารถ จำกัด ของเรา ความสนใจในการทำงานของตัวเลขที่ง่ายที่สุดไม่ว่าจะเป็นช่วงเวลาของการแจกแจงช่วงเวลาที่สำคัญจะได้รับตามคำนิยามฉันค่าเฉลี่ยของชุดเวลา t คือช่วงเวลาแรกที่ ii ฟังก์ชันการแปรรูปของ t is. ie วินาทีที่สอง เกี่ยวกับค่าเฉลี่ยถ้า ts แล้วคุณมีความแปรปรวนของ xt เราจะใช้เพื่อแสดงความแปรปรวนของชุด stationary ที่ k หมายถึงความแตกต่างระหว่าง t และ s iii หน้าที่ autocorrelation ACF ของ t คือเราจะใช้เพื่อแสดงถึงความสัมพันธ์กันของ ชุด stationary ที่ k แสดงถึงความแตกต่างระหว่าง t และ s iv ความสัมพันธ์ของ autocorrelation PACF f kk คือความสัมพันธ์ระหว่าง zt กับ ztk หลังจาก removei การพึ่งพาเชิงเส้นซึ่งกันและกันกับตัวแปรที่แทรกแซง zt 1 zt 2 zt k-1 วิธีหนึ่งในการคำนวณความสัมพันธ์ระหว่างบางส่วนระหว่าง zt และ ztk คือการเรียกใช้การถดถอยสองแบบนี้แล้วคำนวณความสัมพันธ์ระหว่างสองเวคเตอร์ที่เหลือหรือหลังจากการวัด ตัวแปรเป็นส่วนเบี่ยงเบนจากวิธีการของพวกเขาที่ autocorrelation บางส่วนสามารถพบได้เป็นค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย LS บน zt ในรูปแบบที่จุดเหนือตัวแปรบ่งชี้ว่ามันถูกวัดเป็นค่าเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ยของมัน v สมการ Yule - Walker ให้ความสำคัญ ความสัมพันธ์ระหว่าง autocorrelations บางส่วนและ autocorrelations คูณทั้งสองด้านของสมการ 10 โดย zt kj และคาดหวังการดำเนินการนี้จะช่วยให้เราสมการความแตกต่างต่อไปนี้ใน autocovariances. or ในแง่ของ autocorrelations นี้แทนง่ายๆดูเหมือนเป็นจริงผลที่มีประสิทธิภาพ สำหรับ j 1,2 k เราสามารถเขียนระบบเต็มรูปแบบของสมการที่เรียกว่าสมการ Yule - Walker จากพีชคณิตเชิงเส้นคุณ k ตอนนี้ที่เมทริกซ์ของอาร์เอสมีอันดับเต็มดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะใช้กฎของ Cramer ต่อเนื่องกันสำหรับ k 1,2 เพื่อแก้ปัญหาของระบบสำหรับการเชื่อมโยงกันบางส่วนสามข้อแรกเรามีผลลัพธ์ที่สำคัญสามประการในชุดที่ยึดติดอย่างเคร่งครัด ที่เราสามารถใช้ใด ๆ แน่นอนการรับรู้ของลำดับที่จะประมาณค่าเฉลี่ยที่สองถ้า t เป็นอย่างเคร่งครัดนิ่งและ E t 2 then. The นัยคือ autocovariance ขึ้นอยู่เฉพาะในความแตกต่างระหว่าง t และ s ไม่ใช่จุดตามลำดับเวลาเราสามารถ ใช้คู่ของช่วงเวลาในการคำนวณของความแปรปรวนอัตโนมัติตราบเท่าที่เวลาระหว่างพวกเขาเป็นค่าคงที่และเราสามารถใช้ข้อมูลใด ๆ ที่แน่นอนของข้อมูลที่จะประมาณ autocovariances ประการที่สามฟังก์ชันความสัมพันธ์ในกรณีที่มีการหยุดนิ่งอย่างเข้มงวดจะได้รับโดย implication คือการเชื่อมโยงกันขึ้นอยู่กับความแตกต่างระหว่าง t และ s เท่านั้นและอีกครั้งสามารถประมาณได้จากการใช้ข้อมูลที่แน่นอนหากเป้าหมายของเราคือ ประมาณค่าซึ่งเป็นคำอธิบายของ realizations เป็นไปได้ของชุดเวลาแล้วบางทีอาจจะเข้มงวด stationarity เกินไปตัวอย่างเช่นถ้าค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของ xt เป็นค่าคงที่และเป็นอิสระจากจุดตามลำดับเวลาแล้วบางทีมันอาจไม่สำคัญกับเรา ว่าฟังก์ชันการแจกแจงจะเหมือนกันสำหรับช่วงเวลาที่แตกต่างกันคำจำกัดความฟังก์ชันแบบสุ่มจะเคลื่อนที่นิ่งอยู่ในความรู้สึกกว้าง ๆ หรือเคลื่อนที่ไม่นิ่งหรืออยู่นิ่งในความรู้สึกของ Khinchin หรือความแปรปรวนร่วมกันหาก m 1 tm และ m 11 t s. Strict stationarity ไม่ได้หมายความว่าตัวเองอ่อนแอ stationarity หยุดนิ่งไม่ได้หมายความว่า stationarity อย่างเคร่งครัด stationary เคร่งครัดกับ E t 2 นัย stationarity. Ergodic ทฤษฎีที่เกี่ยวข้องกับคำถามของเงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับการทำข้อสรุปจากการก่อให้เกิดเดียวของชุดเวลาโดยทั่วไปมัน boils ถ้าสมมุติฐานว่า t คือนิ่ง ๆ กับค่าเฉลี่ยของ m และ covariance function แล้ว คือสำหรับทุก ๆ e 0 และ h 0 มีจำนวนมากเช่นว่าสำหรับ TT ทั้งหมดถ้าและเฉพาะในกรณีที่เงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอคือ autocovariances ตายออกซึ่งในกรณีนี้ค่าเฉลี่ยของตัวอย่างเป็นตัวประมาณที่สม่ำเสมอสำหรับ หมายถึงค่าเฉลี่ยของประชากรถ้า t อยู่นิ่งกับ E tkxt 2 สำหรับ t ใด ๆ และ E tkxtxtskxts เป็นอิสระจาก t สำหรับจำนวนเต็มใด ๆ s แล้ว then และถ้าเป็นที่ใดผลของข้อสรุปคือสมมติฐานว่า xtxtk อ่อนแอ ทฤษฎีบท Ergodic ไม่เกินกฎหมายของตัวเลขจำนวนมากเมื่อมีข้อสังเกต correlated. One อาจถามที่จุดเกี่ยวกับผลกระทบในทางปฏิบัติของ stationarity นี้ใช้กันมากที่สุดของการใช้เทคนิคชุดเวลาในการสร้างแบบจำลองข้อมูลเศรษฐกิจมหภาคทั้งทฤษฎีและ เป็นตัวอย่างของอดีตหนึ่งอาจมีแบบตัวคูณเร่ง - สำหรับรูปแบบที่จะหยุดนิ่งพารามิเตอร์ต้องมีค่าบางอย่างการทดสอบของแบบจำลองนั้นจะเก็บรวบรวมข้อมูลที่เกี่ยวข้อง d ata และประมาณค่าถ้าประมาณการไม่สอดคล้องกับ stationarity แล้วหนึ่งต้องคิดใหม่แบบจำลองทางทฤษฎีหรือแบบจำลอง statisticla หรือทั้งสองขณะนี้เรามีเครื่องจักรมากพอที่จะเริ่มพูดคุยเกี่ยวกับการสร้างแบบจำลองของข้อมูลชุด univariate เวลามีสี่ ขั้นตอนในกระบวนการสร้างแบบจำลอง 1 จากความรู้ทางทฤษฎีและหรือประสบการณ์ 2 การระบุโมเดลตามข้อมูลที่สังเกตเห็นชุดที่ 3 เหมาะสมกับรูปแบบการประมาณค่าพารามิเตอร์ของโมเดล 4 ตรวจสอบแบบจำลองถ้าในขั้นตอนที่สี่เราไม่พอใจเรากลับไปยังขั้นตอน one ดำเนินการซ้ำจนกว่าการตรวจสอบและการตอบสนองต่อไปจะไม่ส่งผลต่อการปรับปรุงผลลัพธ์ Diagrammatically. Definition การดำเนินงานบางอย่างง่าย ๆ ได้แก่ ตัวดำเนินการ backshift Bx tx t-1 ตัวดำเนินการข้างหน้า Fx txt 1 ตัวดำเนินการที่แตกต่างกัน 1 - B xtxt - x t - 1 ตัวดำเนินการที่แตกต่างกันทำงานในรูปแบบที่สอดคล้องกับค่าคงที่ในชุดอนันต์นั่นคือการผกผันของมันคือขีด จำกัด ของ ผลรวมอนันต์คือ -1 1-B -1 1 1-B 1 BB 2 ตัวดำเนินการรวม S -1 เนื่องจากเป็นตัวผกผันของโอเปอเรเตอร์ที่แตกต่างกันโอเปอเรเตอร์ที่รวมจะทำหน้าที่ในการสร้างผลรวม MODEL BUILDING ในส่วนนี้เรา เสนอการทบทวนรูปแบบของชุดเวลาบนพื้นฐานของความรู้เกี่ยวกับกระบวนการสร้างข้อมูลอย่างใดอย่างหนึ่งให้เลือกคลาสของแบบจำลองสำหรับการระบุและการประมาณค่าจากความเป็นไปได้ที่ตามมาการกำหนดสมมติว่า Ex tm เป็นอิสระจาก t รูปแบบเช่น as. with ลักษณะที่เรียกว่าแบบ autoregressive ของคำสั่ง p, AR p. Definition ถ้าเวลาขึ้นอยู่กับตัวแปรสุ่มกระบวนการ t ตอบสนองแล้ว t กล่าวว่าเพื่อตอบสนองความ Markov ทรัพย์สิน LHS ความคาดหวังที่มีเงื่อนไขในประวัติศาสตร์อนันต์ ของ xt บน RHS มันเป็นเงื่อนไขเฉพาะส่วนหนึ่งของประวัติศาสตร์จากคำจำกัดความของรูปแบบ AR p จะเห็นเพื่อตอบสนองความ Markov คุณสมบัติการใช้ตัวดำเนินการ backshift เราสามารถเขียนแบบ AR ของเราเป็นคำจำกัดความที่จำเป็นและ sufficie nt เงื่อนไขสำหรับรูปแบบ AR p จะ stationary คือทั้งหมดของรากของ polynomial. lie นอกวงกลมหน่วยตัวอย่าง 1 พิจารณา AR 1 รากเดียวของ 1 - f 1 B 0 คือ B 1 f 1 เงื่อนไขสำหรับ stationary จำเป็นต้องว่าถ้าแล้วชุดที่สังเกตจะปรากฏขึ้นอย่างรวดเร็ว E g consider. in ซึ่งคำสัญญาณรบกวนสีขาวมีการแจกแจงแบบปกติที่มีค่าเป็นศูนย์และค่าความแปรปรวนของเครื่องหมายสังเกตการณ์แบบหนึ่งสวิทช์ที่มีการสังเกตการณ์เกือบทุกแบบถ้าเป็นที่อื่น มือแล้วชุดที่สังเกตได้จะนุ่มนวลมากขึ้นในชุดนี้การสังเกตการณ์มีแนวโน้มที่จะสูงกว่า 0 ถ้าตัวบรรพบุรุษของมันอยู่เหนือศูนย์ความแปรปรวนของ et is se 2 สำหรับทุกความแปรปรวนของ xt เมื่อมีค่าเป็นศูนย์จะได้จาก เนื่องจากชุดข้อมูลเป็นแบบนิ่งจึงสามารถเขียนได้ดังนั้นฟังก์ชันอัตมโนทัศน์ของ AR 1 คือสมมุติฐานโดยไม่มีการสูญเสียทั่วไปโดยประมาณ 0. หากต้องการดูว่ามีลักษณะเช่นนี้ในแง่ของพารามิเตอร์ AR เราจะใช้ประโยชน์จากข้อเท็จจริงที่เราสามารถทำได้ เขียน xt ดังต่อไปนี้การแปลโดย x tk และการ expec tations. Note ว่า autocovariances ตายออกเป็น k เติบโตฟังก์ชัน autocorrelation คือ autocovariance หารด้วยความแปรปรวนของระยะเสียงสีขาวหรือใช้สูตร Yule - Walker ก่อนหน้าสำหรับ autocorrelations บางส่วนที่เรามีสำหรับ AR 1 autocorrelations ตายออก exponentially และ autocorrelations บางส่วนแสดงการขัดขวางที่หนึ่งล่าช้าและเป็นศูนย์หลังจากนั้นตัวอย่าง 2 พิจารณา AR 2 พหุนามที่เกี่ยวข้องในการดำเนินการล่าช้าคือรากสามารถพบได้โดยใช้สูตรสมการกำลังสองเป็นรากเมื่อรากเป็นจริงและ เป็นผลให้ชุดจะลดลงชี้แจงในการตอบสนองต่อการช็อตเมื่อรากมีความซับซ้อนและชุดจะปรากฏเป็นคลื่นสัญญาณหมาด ๆ ทฤษฎีบท stationarity กำหนดเงื่อนไขต่อไปนี้ในค่าสัมประสิทธิ์ของอาร์คันซอ autocovariance สำหรับกระบวนการ AR 2 ด้วย ศูนย์หมายถึง is. Dividing ผ่านโดยความแปรปรวนของ xt ให้ฟังก์ชัน autocorrelation เนื่องจากเราสามารถเขียนในทำนองเดียวกันสำหรับ autocorrelations สองและสามอื่น ๆ ความสัมพันธ์แบบอัตโนมัติจะถูกแก้ไขสำหรับ recursively รูปแบบของพวกเขาถูกควบคุมโดยรากของสมการเชิงเส้นที่แตกต่างกันลำดับที่สองถ้ารากเป็นจริงแล้วความสัมพันธ์กันจะลดลงอย่างมากเมื่อรากมีความสลับซับซ้อนอัตโนมัติจะปรากฏเป็นคลื่นไซน์ที่หมาด ๆ ใช้ Yule-Walker สมการ, autocorrelations บางส่วนเป็นอีกประการหนึ่ง autocorrelations ตายอย่างช้าๆส่วน autocorrelation ในมืออื่น ๆ จะค่อนข้างโดดเด่นมี spikes ที่หนึ่งและสองล่าช้าและเป็นศูนย์ afterthe. Theorem ถ้า xt เป็นกระบวนการ stationary AR p ก็สามารถ เทียบเท่าเขียนเป็นตัวกรองเชิงเส้นนั่นคือพหุนามในการดำเนินการ backshift สามารถย้อนกลับและ AR p เขียนเป็นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ของคำสั่งอนันต์แทนตัวอย่างสมมติว่า zt เป็นกระบวนการ AR 1 กับศูนย์หมายความว่าอะไรคือความจริงสำหรับปัจจุบัน ระยะเวลายังต้องเป็นจริงสำหรับงวดก่อนดังนั้นโดยการทดแทน recursive เราสามารถเขียนทั้งสองด้านและด้านความคาดหวังด้านขวามือหายไปเป็น k ตั้งแต่ f 1 ดังนั้นผลรวม converges กับ zt ในสมการกำลังสองเราสามารถเขียนแบบ AR p เป็นตัวกรองเชิงเส้นที่เรารู้ว่าเป็น stationary ฟังก์ชัน Autocorrelation และ Autocorrelation บางส่วนโดยทั่วไปสมมติว่า zt station station มีค่าเฉลี่ยศูนย์เป็นที่รู้จักกัน เป็น autoregressive หน้าที่ autocorrelation ของ AR p สามารถพบได้โดยการคาดหวังและหารด้วยความแปรปรวนของ z t ซึ่งจะบอกเราว่า rk คือการรวมกันเชิงเส้นของการเชื่อมโยงกันก่อนหน้าที่เราสามารถใช้ในการใช้กฎของ Cramer กับ i ในการแก้ปัญหาสำหรับ f kk โดยเฉพาะอย่างยิ่งเราจะเห็นว่าการพึ่งพาเชิงเส้นนี้จะทำให้ f kk 0 สำหรับ kp คุณลักษณะที่โดดเด่นของชุด autoregressive นี้จะมีประโยชน์มากเมื่อกล่าวถึงชุดข้อมูลที่ไม่รู้จักถ้าคุณมี MathCAD หรือ MathCAD Explorer แล้ว คุณสามารถทดลองปฏิสัมพันธ์กับบางส่วนสำหรับความคิด AR p ที่นำเสนอที่นี่โมเดลเฉลี่ยเฉลี่ยพิจารณาแบบจำลองแบบไดนามิกที่ชุดของความสนใจขึ้นอยู่เฉพาะในบางส่วนของ t ประวัติความเป็นมาของคำเสียงสีขาวระยะนี้อาจแสดงเป็นคำจำกัดความสมมติว่าเป็นลำดับที่ไม่สัมพันธ์กันของตัวแปรสุ่มแบบ iid กับค่าความแปรปรวนเป็นศูนย์และมีความแปรปรวน จำกัด ดังนั้นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ของลำดับ q, MA q จะได้รับตามทฤษฎีการเคลื่อนที่ กระบวนการเฉลี่ยอยู่เสมอเครื่องพิสูจน์แทนที่จะเป็นการเริ่มต้นด้วยหลักฐานทั่วไปที่เราจะทำในกรณีเฉพาะสมมุติว่า zt คือ MA 1 แล้วแน่นอนว่าค่าศูนย์มีค่าเป็นศูนย์และมีความแปรปรวน จำกัด Mean of zt เท่ากับศูนย์การคำนวณอัตโนมัติจะได้รับ โดยคุณสามารถดูได้ว่าค่าเฉลี่ยของตัวแปรสุ่มไม่ขึ้นอยู่กับเวลาในลักษณะใด ๆ นอกจากนี้คุณยังสามารถเห็นได้ว่าการแปรค่าความแปรผันจะขึ้นอยู่กับค่าชดเชยของเซ็ตเท่านั้นไม่ใช่ในจุดเริ่มต้นของซีรีส์เราสามารถพิสูจน์ได้ว่ามีผลเหมือนกันโดยทั่วไป โดยการเริ่มต้นด้วยซึ่งมีการแทนค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แทนลองพิจารณาค่าความแปรปรวนของ z แทนด้วยการทดแทน recursive ที่มีค่าเท่ากับผลรวมที่เรารู้ว่าเป็นชุดที่มาบรรจบกันดังนั้นค่าความแปรปรวนคือ f inite และไม่ขึ้นกับเวลาตัวอย่างเช่น covariances คุณยังสามารถเห็นได้ว่าค่าสัมประสิทธิ์อัตโนมัติขึ้นอยู่กับจุดสัมพัทธ์ในเวลาเท่านั้นไม่ใช่จุดตามลำดับในเวลาข้อสรุปของเราจากทั้งหมดนี้ก็คือกระบวนการ MA จะหยุดนิ่ง ทั่วไป q q กระบวนการ autocorrelation ฟังก์ชันจะได้รับโดยฟังก์ชัน autocorrelation บางส่วนจะตายอย่างราบรื่นคุณสามารถดูได้โดย inverting กระบวนการเพื่อให้ได้กระบวนการ AR หากคุณมี MathCAD หรือ MathCAD Explorer แล้วคุณสามารถทดลองโต้ตอบกับบางส่วน MA q ความคิดที่นำเสนอที่นี่ Mixed Autoregressive - Moving Average Models กำหนดโดยสมมติว่าเป็นลำดับที่ไม่สัมพันธ์กันของตัวแปรสุ่มแบบ iid กับค่าความแปรปรวนเป็นศูนย์และมีความแปรปรวน จำกัด ดังนั้นค่า autoregressive เฉลี่ยเคลื่อนที่ของคำสั่ง p, q, ARMA p, q จะได้รับ โดยรากของโอเปอเรเตอร์อัตนัยจะต้องอยู่นอกวงกลมจำนวนของ unknowns คือ pq 2 p และ q จะเห็นได้ชัด 2 รวมถึงระดับของกระบวนการ m และ th ความแปรปรวนของระยะเสียงสีขาว sa 2. สมมุติว่าเรารวม AR และ MA ของเราเพื่อให้รูปแบบเป็นและค่าสัมประสิทธิ์จะเป็นนัยเพื่อให้ bo 1 จากนั้นการแสดงนี้เรียกว่า ARMA p, q ถ้ารากของ 1 สมมุติว่า yt ถูกวัดเป็นค่าเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ยดังนั้นเราสามารถปล่อย ao ได้จากนั้นฟังก์ชัน autocovariance จะได้รับมาจาก if jq แล้วเงื่อนไข MA จะเลื่อนออกไปในความคาดหมายที่จะให้ซึ่งเป็นฟังก์ชัน autocovariance เช่น AR ทั่วไปสำหรับความล่าช้าหลังจาก q พวกเขาตายอย่างราบรื่นหลังจาก q แต่เราไม่สามารถพูดได้ว่า 1,2, q จะดูเรายังสามารถตรวจสอบ PACF สำหรับชั้นเรียนของรุ่นนี้รุ่นสามารถเขียน as. We สามารถเขียนนี้ เป็นกระบวนการ MA inf ซึ่งแสดงให้เห็นว่า PACF s ตายออกช้าๆด้วยเลขคณิตบางอย่างที่เราสามารถแสดงให้เห็นว่าสิ่งนี้เกิดขึ้นเฉพาะหลังจากที่ spikes p ครั้งแรกมีส่วนร่วมโดย AR part. Empirical Law ในความเป็นจริงชุดเวลาคงที่อาจเป็นตัวแทนได้ด้วย p 2 และ q 2 ถ้าธุรกิจของคุณคือการให้ ความใกล้เคียงที่ดีกับความเป็นจริงและความดีของพอดีเป็นเกณฑ์ของคุณแล้วแบบฟุ่มเฟือยเป็นที่ต้องการหากความสนใจของคุณมีประสิทธิภาพการทำนายแล้วแบบจำลองที่เป็นที่พอใจเป็นที่ต้องการทดลองกับความคิด ARMA นำเสนอข้างต้นด้วยแผ่นงาน MathCAD บูรณาการการเคลื่อนที่แบบเฉลี่ย ตัวกรอง AR กรองรวมตัวกรองบางครั้งกระบวนการหรือชุดที่เรากำลังพยายามที่จะสร้างแบบจำลองไม่ได้อยู่ในระดับ แต่อาจจะคงที่ในการพูดความแตกต่างแรกนั่นคือในรูปแบบเดิม autocovariances สำหรับชุดอาจจะไม่เป็นอิสระ ของจุดตามลำดับเวลาอย่างไรก็ตามถ้าเราสร้างชุดใหม่ซึ่งเป็นความแตกต่างแรกของชุดต้นฉบับชุดใหม่นี้จะเป็นไปตามคำนิยามของ stationarity ซึ่งมักเป็นกรณีที่ข้อมูลทางเศรษฐกิจซึ่งมีแนวโน้มสูงคำนิยามสมมติว่า zt คือ ไม่หยุดนิ่ง แต่ zt - z t - 1 ตอบสนองความนิยามของ stationarity นอกจากนี้ระยะเวลาเสียงสีขาวมีค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนแน่นอนเราสามารถเขียนได้ แบบนี้เป็นชื่อ ARIMA p, d, q model p ระบุลำดับของตัวดำเนินการ AR, d ระบุพลังงานบน q ระบุลำดับของตัวดำเนินการ MA ถ้ารากของ f B อยู่นอกวงกลมหน่วยแล้วเรา สามารถเขียน ARIMA p, d, q เป็นตัวกรองเชิงเส้น I e มันสามารถเขียนเป็น MA เราขอสงวนการอภิปรายของการตรวจสอบรากของยูนิทสำหรับส่วนหนึ่งของบันทึกการบรรยายอื่น ๆ พิจารณาระบบแบบไดนามิกที่มี xt เป็นชุดอินพุท และ yt เป็นชุดเอาท์พุทเรามีแบบจำลองเหล่านี้เป็นแบบอนุกรมแบบไม่ต่อเนื่องของสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นเราสมมุติความสัมพันธ์ต่อไปนี้ที่ b หมายถึงความล่าช้าที่แท้จริงระลึกได้ว่า 1-B ทำให้การทดแทนแบบนี้สามารถเขียนได้ถ้าค่าสัมประสิทธิ์พหุนาม เมื่อ yt สามารถย้อนกลับแล้วแบบสามารถเขียนเป็น. VB เรียกว่าฟังก์ชันการตอบสนองอิมพัลเราจะเจอคำศัพท์ดังกล่าวอีกครั้งในการอภิปรายในภายหลังของเราเกี่ยวกับการรวมกันเชิงอัตรกรรมเชิงอัตรณ์และแบบจำลองการแก้ไขข้อผิดพลาดการจำแนกการตัดสินใจ d ในคลาสของโมเดลหนึ่งตอนนี้ต้องระบุลำดับของกระบวนการสร้างข้อมูลนั่นคือหนึ่งต้องคาดเดาที่ดีที่สุดตามลำดับของ AR และ MA กระบวนการขับรถชุด stationary ชุด stationary เป็นลักษณะสมบูรณ์โดยเฉลี่ยของ และ autocovariances สำหรับเหตุผลในการวิเคราะห์ที่เรามักจะทำงานกับ autocorrelations และ autocorrelations บางส่วนเครื่องมือทั้งสองนี้มีรูปแบบเฉพาะสำหรับรูปแบบ AR และ MA ที่หยุดนิ่งเราสามารถคำนวณค่าประมาณตัวอย่างของฟังก์ชัน autocorrelation และ autocorrelation บางส่วนและเปรียบเทียบกับผลลัพธ์ที่จัดทำเป็นตารางสำหรับโมเดลมาตรฐานตัวอย่าง สมมติว่าเรามีชุด zt ที่มีค่าเป็นศูนย์ซึ่งเป็น AR 1 ถ้าเราจะเรียกใช้การถดถอยของ zt 2 บน zt 1 และ zt เราคาดว่าจะพบว่าสัมประสิทธิ์ของ zt ไม่แตกต่างจาก ze ro ตั้งแต่ autocorrelation บางส่วนนี้ควรจะเป็นศูนย์ในทางตรงกันข้าม autocorrelations สำหรับชุดนี้ควรจะลดลงชี้แจงสำหรับการเพิ่มล่าช้าดูตัวอย่าง AR 1 ข้างต้นสมมุติว่าชุดเป็นจริงค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ความสัมพันธ์กันควรเป็นศูนย์ทุก แต่ที่ ความล่าช้าแรกความสัมพันธ์กันบางส่วนควรจะตายออกไปอย่างมากแม้ในการวิเคราะห์แบบอนุกรมเวลาที่เราได้เห็นว่ามีความเป็นคู่ระหว่างกระบวนการ AR และ MA ความเป็นคู่นี้อาจสรุปได้ในตารางต่อไปนี้